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八年级数学(下册)知识点总结
2021-04-22 00:52
本文摘要:八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回首】1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

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八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回首】1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质:(1)()2= (≥0); (2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根取代而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号内里.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算效果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).(4)有理数的加法交流律、联合律,乘法交流律及联合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、观点与性质例1下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值规模(1);(2)例3、 在根式1) ,最简二次根式是( )A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)例4、已知:例5、 (2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则 ( )A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b2、二次根式的化简与盘算例1. 将根号外的a移到根号内,得 ( )A. ; B. -; C. -; D.例2. 把(a-b)a-b(1)化成最简二次根式例3、盘算:例4、先化简,再求值: ,其中a=,b=. 例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简 : 4、比力数值(1)、根式变形法其时,①如果,则;②如果,则。例1、比力与的巨细。

(2)、平方法其时,①如果,则;②如果,则。例2、比力与的巨细。(3)、分母有理化法通太过母有理化,使用分子的巨细来比力。例3、比力与的巨细。

(4)、分子有理化法通太过子有理化,使用分母的巨细来比力。例4、比力与的巨细。(5)、倒数法则5、比力与的巨细。

(6)、前言通报法适当选择介于两个数之间的前言值,使用通报性举行比力。例6、比力与的巨细。(7)、作差比力法在对两数比力巨细时,经常运用如下性质:①;②例7、比力与的巨细。(8)、求商比力法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:①; ②例8、比力与的巨细。

5、纪律性问题例1. 视察下列各式及其验证历程: , 验证:; 验证:.(1)根据上述两个等式及其验证历程的基本思路,料想的变形效果,并举行验证;(2)针对上述各式反映的纪律,写出用n(n≥2,且n是整数)表现的等式,并给出验证历程.勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长划分为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。

,那么这个三角形是直角三角形。3.经由证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。

(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4.直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表现如下:∠C=90°∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边即是斜边的一半。

∠A=30° 可表现如下: BC=AB ∠C=90° (3)、直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半 ∠ACB=90° 可表现如下: CD=AB=BD=AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90° CD⊥AB 6、常用关系式由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC7、直角三角形的判断 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线即是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的观点判断一件事情的语句,叫做命题。明白:命题的界说包罗两层寄义:(1)命题必须是个完整的句子;(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题)命题 假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是:如果题设建立,那么结论一定建立的命题。

所谓错误的命题就是:如果题设建立,不能证明结论总是建立的命题。3、正义人们在恒久实践中总结出来的获得人们公认的真命题,叫做正义。

4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理历程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)凭据题意,画出图形。(2)凭据题设、结论、联合图形,写出已知、求证。

(3)经由分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明历程。9、三角形中的中位线毗连三角形双方中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线,而且它们又重新组成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,而且即是它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。

数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形支解成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。四边形 1.四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和即是360°;(2)四边形的外角和即是360°. 2.多边形的内角和与外角和定理:(1)n边形的内角和即是(n-2)180°;(2)任意多边形的外角和即是360°. 3.平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形Þ 4.平行四边形的判断:. 5.矩形的性质:因为ABCD是矩形Þ 6. 矩形的判断:Þ四边形ABCD是矩形. 7.菱形的性质:因为ABCD是菱形Þ 8.菱形的判断:Þ四边形四边形ABCD是菱形. 9.正方形的性质:因为ABCD是正方形Þ (1) (2)(3) 10.正方形的判断:Þ四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形 11.等腰梯形的性质:因为ABCD是等腰梯形Þ 12.等腰梯形的判断:Þ四边形ABCD是等腰梯形 (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形 14.三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,而且即是它的一半. 15.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,而且即是两底和的一半.一 基本观点:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二 定理:中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经由对称中心,而且被对称中心平分.※3.如果两个图形的对应点连线都经由某一点,而且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.三 公式:1.S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)2.S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)3.S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)四 知识:※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:.2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的附属关系.4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.一次函数一.常量、变量: 在一个变化历程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终稳定的量叫做 常量。

二、函数的观点:函数的界说:一般的,在一个变化历程中,如果有两个变量x与y,而且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.三、函数中自变量取值规模的求法:(1)用整式表现的函数,自变量的取值规模是全体实数。(2)用分式表现的函数,自变量的取值规模是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表现的函数,自变量的取值规模是全体实数。用偶次根式表现的函数,自变量的取值规模是使被开方数为非负数的一 切实数。(4)若剖析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部门的取值规模,然后再求其公共规模,即为自变量的取值规模。

(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值规模应使实际问题有意义。四、 函数图象的界说:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值划分作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

3、连线:(根据横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线毗连起来)。六、函数有三种表现形式:(1)列表法 (2)图像法 (3)剖析式法七、正比例函数与一次函数的观点:一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经由原点的一条直线,我们称它为直线y= kx。(2)性质:当k>0时,直线y= kx经由第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经由二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数剖析式的方法:待定系数法:先设出函数剖析式,再凭据条件确定剖析式中未知的系数,从而详细写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0. 2. 求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式:解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0. 4. 解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) . 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部门(射线)所对应的的横坐标的取值规模.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一  次  函  数概 念如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.图 像一条直线性 质k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号之间的关系.(1)k>0,b>0图像经由一、二、三象限;(2)k>0,b<0图像经由一、三、四象限;(3)k>0,b=0 图像经由一、三象限;(4)k<0,b>0图像经由一、二、四象限;(5)k<0,b<0图像经由二、三、四象限;(6)k<0,b=0图像经由二、四象限。一次函数表达式简直定求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组:解方程组从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 数据的分析数据的代表:平均数、众数、中位数、极差、方差1.解统计学的几个基本观点 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的划定,准确掌握课本,明确所考察的工具是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数 当给出的一组数据,都在某一常数a上下颠簸时,一般选用简化平均数公式,其中a是取靠近于这组数据平均数中比力“整”的数;当所给一组数据中有重复多次泛起的数据,常选用加权平均数公式。3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来形貌数据集中趋势的量。

平均数的巨细与每一个数据都有关,任何一个数的颠簸都市引起平均数的颠簸,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来形貌整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关,个体数据的颠簸对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复泛起时,可用众数来形貌。4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化规模,用这种方法获得的差称为极差,极差=最大值-最小值。

5.方差与尺度差 用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”获得的效果表现一组数据偏离平均值的情况,这个效果叫方差,盘算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的颠簸巨细的一个量,其值越大,颠簸越大,也越不稳定或不整齐。一、选择题1.一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是( )A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2.小华的数学平时结果为92分,期中结果为90分,期末结果为96分,若按3:3:4的比例盘算总评结果,则小华的数学总评结果应为( )A.92 B.93 C.96 D.92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是( )A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都差池4.某小组在一次测试中的结果为:86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,则这个小组本次测试结果的中位数是( )A.85 B.86 C.92 D.87.95.某人上山的平均速度为3km/h,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用1h,则此人上下山的平均速度为( )A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6.在校冬季运动会上,有15名选手到场了200米预赛,取前八名进入决赛.已知参赛选手结果各不相同, 某选手要想知道自己是否进入决赛,只需要相识自己的结果以及全部结果的( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都可以二、填空题:(每小题6分,共42分)7.将9个数据从小到大排列后,第 个数是这组数据的中位数8.如果一组数据4,6,x,7的平均数是5,则x = .9.已知一组数据:5,3,6,5,8,6,4,11,则它的众数是 ,中位数是 . 10.一组数据12,16,11,17,13,x的中位数是14,则x = .11.某射击选手在10次射击时的结果如下表:则这组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数是 .12.某小组10小我私家在一次数学小测试中,有3小我私家的平均结果为96,其余7小我私家的平均结果为86,则这个小组的本次测试的平均结果为 .13.为了相识某立交桥段在四月份过往车辆承载情况,一连记载了6天的车流量(单元:千辆/日):3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,则这个月该桥过往车辆的总数约莫为 辆. 第十七章 反比例函数1.界说:形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点3.性质:当k>0时双曲线的两支划分位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;   当k<0时双曲线的两支划分位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义:表现反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都稳定,对称轴是角分线x、y的顺序可交流。

   1、反比例函数的观点一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的剖析式也可以写成的形式。自变量x的取值规模是x0的一切实数,函数的取值规模也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支划分位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限靠近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质①x的取值规模是x0, y的取值规模是y0;②当k>0时,函数图像的两个分支划分在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。①x的取值规模是x0, y的取值规模是y0;②当k<0时,函数图像的两个分支划分在第二、四象限。

在每个象限内,y随x 的增大而增大。4、反比例函数剖析式简直定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其剖析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。

第十七章 反比例函数 1.界说:形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点3.性质:当k>0时双曲线的两支划分位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;   当k<0时双曲线的两支划分位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义:表现反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

知识点: 选用恰当的数据分析数据知识点详解:一:5个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差)的数学内在:平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数。众数:在一组数据中,泛起次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数中位数:将一组数据按巨细顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

巧计方法,极差=最大值-最小值。方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。

尺度差:方差的算术平方根,记作s。二 教学时对五个基本统计量的分析:1 算术平均数不难明白易掌握。加权平均数,关键在于明白“权”的寄义,权重是一组非负数,权重之和为1,当各数据的重要水平差别时,一般接纳加权平均数作为数据的代表值。

学生泛起的问题:对“权”的意义明白不深刻,易混淆算术平均数与加权平均数的盘算公式。接纳的措施:弄清权的寄义和算术平均数与加权平均数的关系。而且提醒学生再求平均数时注意单元。

2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系:平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数的应用最为广泛。区别:A 平均数的巨细与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变更都市引起平均数的变更。

B 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变更对中位数没有影响。当一组数据中的个体数据变更较大时,可用它来形貌其集中趋势。C 众数主要研究个数据泛起的频数,其巨细只与这组数据中的某些数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复泛起时,我们往往体贴众数。

其中众数的学习是重点。学生泛起的问题:求中位数时忘记排序。

对三种数据的意义不能正确明白。接纳的措施:增强观点的分析,多做对比训练。3 极差,方差和尺度差。方差是重难点,它是形貌一组数据的离散水平即稳定性的很是重要的量,离散水平小就越稳定,离散水平大就不稳定,也可称为起伏大。

极差、方差、尺度差虽然都能反映数据的离散特征,可是,对两组数据来说,极差大的那一组方差纷歧定大;反过来,方差大的,极差也纷歧定大。学生泛起的问题:由于方差,尺度差的公式较贫苦,在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。接纳的措施:注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用盘算器盘算。

这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决议”类问题。中考中经常综合在一起考察。


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